Если вы работали неофициально и не подписывали трудовой договор, то вы не являетесь официально трудоустроенным сотрудником. В таком случае, вам не нужно писать заявление на увольнение, так как вы не были официально приняты на работу.
Если ваш работодатель утверждает, что вы работали у него официально в течение 5 месяцев, но при этом вы не получили запись в трудовую книжку и не подписали трудовой договор, то это является нарушением трудового законодательства. В такой ситуации вам следует обратиться в трудовую инспекцию или суд для защиты своих прав.