Что делать после ДТП, приглашать ли независимого эксперта

Здравствуйте! Ситуация обычная, ДТП, обращения в СК виновника. В заявлении о страховом случае написал (имеются скрытые повреждения), осмотр произвели только видимых повреждений. Акта о приеме передачи документов мне не дали. О проверке скрытых повреждений (СП) т.е. где и как их зафиксировать и документально отразить мне не сказали. В СК ознакомили с суммой выплаты (занижена), на вопрос, как насчет СП, мне ответили что я должен найти СТО договориться и сообщить в СК о дате и времени. Скажите, пожалуйста, если я приглашу независимого технического эксперта (НТЭ) на тот же день что и СК насколько разумно и эффективно данное действие? Или правильным будет сначала с СК решить эти вопросы, а потом прибегать к НТЭ? Не очень хочется за СТО и эвакуатор платить 2 раза.