Михаил, здравствуйте, с момента вступления в наследство вы как собственник были обязаны производить оплату коммунальных услуг, так что претензии родственника вполне обоснованны. Суд вам не поможет - обязать продать жилье он не вправе, а если вы разделите лицевые счета, то раздел произойдет только с момента вынесения судебного решения. За прошедшее время суд ничего не изменит. так что долг платить придется солидарно - и вам, и родственнику.