Здравствуйте, Вячеслав!
Так как РФ, ДНР и ЛНР на данный момент пока официально не объединились в единое государство, но дело к тому, судя по всему, идёт, то в данном случае наиболее оптимальным выходом является оформление свидетельства о постоянной регистрации как вкладыша в паспорт.
Помнится, когда-то в 90-е годы в паспорт РФ вкладывался вкладыш о гражданстве РФ. С регистрацией по аналогичному принципу выходит.