Сделать так, чтобы банк брал платеж с бывшей жены, без согласия банка нельзя: заемщик по договору Вы, и перевести на нее долг можно только с согласия кредитора (п. 2 ст. 391 ГК РФ). Поделить платеж пополам можно между собой, но для банка ничего не изменится, пока он сам не согласится изменить договор: требовать всю сумму будут с Вас, а при серьезной просрочке банк вправе получить деньги из стоимости заложенной квартиры (п. 1 ст. 334 ГК РФ), где живут Ваши дети. Поэтому платить сейчас лучше не прекращать, а добиваться, чтобы жена возмещала свою часть
Возмещение возможно, если кредит признают общим долгом супругов. Общие долги при разделе распределяются пропорционально присужденным долям (п. 3 ст. 39 СК РФ), но доказывать, что кредит брали по общему решению и на нужды семьи, придется Вам. Если долг признан общим, суды признают право требовать с бывшей супруги компенсацию платежей пропорционально ее доле в долге, но только тех, что Вы внесли после прекращения семейных отношений, а не за время брака. Есть и ограничение по времени: общий срок исковой давности три года (п. 1 ст. 196 ГК РФ), поэтому копить платежи годами, не заявляя требований, рискованно. Отдельный вопрос, что стало с квартирой: если она куплена в браке и не переоформлена, она по общему правилу общая (п. 2 ст. 34 СК РФ), а если Вы уже подписали соглашение, что квартира остается ей, расклад зависит от его условий
Напишите в чат на сайте, на кого оформлена квартира, по какой программе брали кредит и подписывали ли Вы с бывшей женой соглашение о разделе, скажу, можно ли вернуть часть уже внесенных платежей и от чего это зависит, или пришлите кредитный договор и выписку из ЕГРН, посмотрю, не платите ли Вы один за квартиру, в которой у Вас не останется доли