Здравствуйте!
Если вступили в права наследования, то должны будете оплачивать долг при таких обстоятельствах.
Есть вариант, напрямую не принимать наследства, но в соответствии с ч. 2 ст. 1153 ГК РФ фактически вступить в права наследования. Тогда банкам придется доказывать, что Вы являетесь наследником, а это возможно только в судебном порядке.
"2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:
вступил во владение или в управление наследственным имуществом;
принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;
произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства".