Здравствуйте! Отсутствие письменного трудового договора не лишает Вас прав работника — если Вы фактически допущены к работе, трудовые отношения считаются возникшими (ч. 3 ст. 16 ТК РФ). Увольнение во время отпуска по инициативе работодателя запрещено законом (ст. 81 ТК РФ), поэтому Ваше увольнение является незаконным.
Вам положены: заработная плата за отработанное время, компенсация за неиспользованный отпуск (ст. 127 ТК РФ), а через суд можно взыскать моральный вред и судебные расходы.
Для защиты прав соберите доказательства работы (переписка с работодателем, выписки о зарплате на карту, свидетельские показания) и обращайтесь в трудовую инспекцию, прокуратуру или суд с требованием признать трудовые отношения и взыскать выплаты.
Основной риск — сложность доказывания без документов.
Срок обращения в суд по увольнению — один месяц, по невыплате зарплаты — один год.