Добрый вечер, Арузат Денибековна.
1. Ссылки и цитаты нормативных актов
Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ "О воинской обязанности и военной службе".
Статья 24. Отсрочка от призыва граждан на военную службу
1. Отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданам:
б) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, если отсутствуют другие лица, обязанные по закону содержать указанных граждан, а также при условии, что последние не находятся на полном государственном обеспечении и нуждаются по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по месту жительства граждан, призываемых на военную службу, в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре);
в) имеющим ребенка и воспитывающим его без матери ребенка;
г) имеющим двух и более детей;
д) имеющим ребенка-инвалида в возрасте до трех лет;
и) имеющим ребенка и жену, срок беременности которой составляет не менее 22 недель;
2. Краткий ответ
На основании закона, отсрочка от призыва по основанию "кормилец семьи" в том смысле, что он единственный работает и содержит семью, прямо не предусмотрена.
Однако, закон предоставляет отсрочку по другим семейным обстоятельствам, которые могут подойти под вашу ситуацию.