Здравствуйте, Андрей Николаевич!
Частный детский сад исполнил свои услуги, поэтому по отношению к нему для Вас дело заведомо проигрышное.
Но Вы имеете право взыскать убытки с органа, который отказа Вашему ребенку в месте в государственном детском саду по достижении возраста трех лет.
Но самостоятельно без юриста Вы не справитесь. В случае необходимости- контактные данные в моем профиле.