Смотрите, собственник квартиры (мама) может продать квартиру, если в ней никто не зарегистрирован или зарегистрированы не препятствующие продаже лица.
Если бабушка выписана, то формально она не проживает в квартире и не имеет права на неё.
Регистрация это право проживания по адресу, но не дает прав на право собственности.
Если бабушка не будет прописана у тёти, это не препятствует продаже квартиры мамой.
Однако при продаже квартиры покупатель может насторожиться, если выяснится, что бывший жилец (бабушка) не имеет другого места регистрации, или есть споры по проживанию.
Принудительно прописать человека нельзя без его согласия и согласия собственника жилья. Если бабушка не хочет переезжать к тёте, и тётя не желает её принимать, можно рассмотреть иные варианты проживания бабушки (например, у мамы с оформлением временной регистрации). Если мама продаст квартиру, бабушка должна будет иметь место для постоянной регистрации.
Мои рекомендации:
Мама может продать квартиру, если бабушка выписана из неё.
Отказ тёти прописывать бабушку не препятствует продаже квартиры мамой.
Однако отсутствие регистрации у бабушки создаст проблемы для неё самой.
Урегулируйте вопрос с проживанием и регистрацией бабушки до продажи квартиры, чтобы избежать осложнений.