Здравствуйте, Артур!
Если судебный пристав-исполнитель наложил арест на ваши банковские счета (карты), это, как правило, происходит в рамках возбужденного исполнительного производства по решению суда. Однако вы действительно имеете право обратиться с заявлением в суд с просьбой об отсрочке или рассрочке исполнения решения.
Такое заявление подается в тот же мировой суд, который вынес судебный приказ или решение. В заявлении вы можете изложить обстоятельства, мешающие вам исполнять решение сразу (например, тяжелое финансовое положение, наличие иждивенцев, заболевание и т.д.) и попросить отсрочку (перенести срок начала взыскания) или рассрочку (разрешить платить частями). Также можно попросить суд временно приостановить исполнение, что формально называется «приостановлением исполнительного производства».
К заявлению желательно приложить документы, подтверждающие вашу ситуацию — справки о доходах, медицинские документы, свидетельства о рождении детей и т.п. Пока заявление рассматривается, вы также можете подать ходатайство приставу о приостановлении взысканий в связи с подачей заявления в суд.
Обязательно укажите в заявлении суду, что просите отменить аресты или хотя бы ограничить взыскание на сумму прожиточного минимума, чтобы не остаться без средств к существованию.
Если дело действительно тяжелое, и ситуация объективно сложная, суд может пойти навстречу. Держитесь, всё можно попытаться урегулировать правовыми способами.
С наилучшими пожеланиями,
Хабас Феликсович.