Здравствуйте, Мария!
Ситуация, в которой Вы оказались, действительно неприятная и, к сожалению, довольно типичная. Отели по закону обязаны устанавливать личность постояльцев, и чаще всего делают это именно на основании паспорта гражданина РФ. Однако в Вашем случае паспорт временно изъят, а удостоверения личности Вам не выдали, ссылаясь на отсутствие оснований — и формально это соответствует регламенту МВД.
Тем не менее, расписка о принятии паспорта — это официальный документ, подтверждающий факт изъятия документа и его нахождение в органах МВД. Хотя она не является удостоверением личности в полном смысле, на практике в сочетании с другими документами (например, водительским удостоверением, СНИЛС или ИНН) она может подтвердить Вашу личность для целей временного проживания.
В сложившейся ситуации я рекомендую сделать следующее: в отеле попросите принять Вас на основании расписки и любого другого документа с фотографией (например, водительских прав). Сошлитесь на то, что согласно статье 10 Федерального закона «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства», граждане РФ вправе свободно проживать на территории России, и отсутствие паспорта по причине его нахождения в МВД не может служить основанием для отказа в предоставлении услуги.
Если отель категорически отказывается, можно предложить составить письменный отказ с указанием причины — это может пригодиться в случае подачи жалобы. Жалобу можно направить в Роспотребнадзор и прокуратуру, указав на нарушение Ваших прав как потребителя и гражданина.
С пониманием отношусь к Вашей ситуации — она действительно вызывает чувство правовой уязвимости. Желаю Вам скорейшего разрешения вопроса и пусть Ваше путешествие не будет омрачено формальностями.
С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.