Здравствуйте !
В данном Вашем случае, в случае смерти должника - плательщика алиментов обязанность уплачивать алименты на будущие периоды также прекращается.
Наследники, получившие наследство, особенно не желают отдавать его часть на не выплаченные наследодателем долги по алиментам. Тем не менее положительная судебная практика о взыскании таких сумм с наследников уже есть.
Не исполненная при жизни обязанность наследодателя уплачивать алименты на основании решения суда приводит к возникновению обычной денежной задолженности, не связанной с личностью умершего. Такой долг переходит к наследникам должника в пределах стоимости полученного ими наследственного имущества.
Рад был помочь!