Здравствуйте, Иван!
Ситуация, конечно, неприятная, но решаемая. Без договора купли-продажи (ДКП) вы юридически не можете подтвердить, что автомобиль действительно ваш. Для начала попробуйте связаться с продавцом и оформить ДКП задним числом — если он согласится, это упростит ситуацию. Если продавец отказывается или на связь не выходит, вам придется доказывать свое право на авто через суд, что может быть сложным.
Также обратите внимание, что если машина до сих пор оформлена на прошлого владельца, он имеет право в любой момент аннулировать регистрацию, а вы не сможете поставить авто на учет. Кроме того, есть риск, что автомобиль в залоге или с ограничениями, поэтому стоит проверить его через ГИБДД.
Если продавец недоступен, а вы все же хотите узаконить владение, можно попробовать оформить право собственности через суд, но для этого нужны хоть какие-то доказательства покупки — например, переписка, переводы денег, свидетели. Важно действовать быстро, чтобы избежать возможных проблем.
С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.