Вопрос по срочному трудовому договору Приняли сотрудника на срок с

Добрый день! Вопрос по срочному трудовому договору. Приняли сотрудника на срок с 09.01.24 по 30.06.2024 на основании оказания услуг сторонней организации и прописали это в основании срочного ТД, № контракта и дата контракта сторонней организации. В настоящий момент сторонняя организация решила заключить новый контракт, тк на предыдущем закончился бюджет. Сотрудник также остается работать, т.к сроки не меняются, меняется только контракт сторонней организации, которой мы предоставляем услуги, либо можно сделать доп соглашение в срочному ТД о том, что меняется № и дата контракта сторонней организации?