Во-первых, он должен оплачивать коммунальные платежи не частично, а полностью (поскольку зарегистрирован один) и временное отсутствие его от этой обязанности не избавляет. До истечения срока - да, через суд Квартплата станет меньше если никто не будет зарегистрирован. В частности Вы не будете платить за воду, канализацию, вывоз мусора и т.д., те платежи, которые начисляются в зависимости от количества проживающих (зарегистрированных)