Здравствуйте! Ребёнок до 14 лет может сам совершать только мелкие бытовые покупки. Всё, что выходит за эти рамки, считается ничтожной сделкой. Поэтому вы как родитель вправе требовать деньги обратно с площадки.
Напишите в Playerok письменную претензию от своего имени как законного представителя. Попросите вернуть суммы, приложите выписки по карте и укажите, что платежи прошли без вашего согласия. Если площадка не ответит или откажет, тогда иск в суд о признании сделок недействительными и взыскании денег, плюс жалоба в Роспотребнадзор. В банк особо рассчитывать не стоит, в таких спорах он обычно отказывает. Основная надежда на претензию и суд.