Да, родители могут продать или подарить свои 1/4: доля каждого принадлежит ему, а собственник вправе ее отчуждать, если не нарушает закон и права других (п. 2 ст. 209 ГК РФ). Маткапитал обязывал оформить квартиру в общую собственность родителей и детей с определением долей (ч. 4 ст. 10 закона № 256-ФЗ), это сделано, и после сделки родителя детские доли остаются за детьми. Разрешение опеки нужно на сделки с долями несовершеннолетних детей и на отказ от их прав (п. 2 ст. 37 ГК РФ, п. 3 ст. 60 СК РФ), а на распоряжение родителем своей долей по общему правилу не требуется
Подарить долю можно через нотариуса (п. 3 ст. 574 ГК РФ, ч. 1.1 ст. 42 закона № 218-ФЗ), согласия остальных собственников на дарение закон не требует. Продажа другому собственнику, например супругу, тоже идет без извещения. При продаже постороннему остальные собственники, включая детей, получают письменное извещение с ценой и условиями, и продать другому можно, если они не купят в течение месяца или откажутся письменно (п. 1, 2 ст. 250 ГК РФ). Отказ несовершеннолетнего от покупки означает отказ от его права, поэтому оформить его можно только с предварительного разрешения опеки (п. 2 ст. 37 ГК РФ), иначе остается ждать месяц
Пройдет ли сделка у нотариуса без лишних разрешений, видно по выписке ЕГРН: как записано право родителей и нет ли обременения. Ошибка в извещении позволяет сособственнику через суд перевести покупку на себя (п. 3 ст. 250 ГК РФ). Выписку можно прислать в чат на сайте, разберем ее вместе