Здравствуйте, Ди.
Причина отказа зависит от того, кто именно обращается за справкой и куда. Если справку запрашиваете Вы, а не муж лично, отказ может быть связан с тем, что сведения о его военной службе относятся к его персональным данным.
Муж может обратиться в военкомат по месту воинского учета либо по месту хранения его учетных документов с письменным заявлением о выдаче справки о прохождении военной службы по призыву. Факт службы подтверждается также военным билетом и архивными документами.
Если уже получили отказ, потребуйте его в письменной форме с указанием причины — тогда можно оценить его законность и порядок обжалования.
Если потребуется помощь с обжалованием отказа, можете обратиться ко мне в личные сообщения.