Переход права аренды земельного участка при покупке нежилого помещения в бизнес-центре: обязательна ли регистрация?

Да, регистрация перехода права аренды обязательна, если исходный договор аренды был зарегистрирован в ЕГРН. Право аренды переходит к вам автоматически в силу закона но для внесения записи о новом арендаторе в реестр и защиты ваших прав от третьих лиц требуется государственная регистрация перехода права аренды . Если бы договор аренды не был зарегистрирован (например, срок менее года), регистрация перехода не требовалась бы. 

Здравствуйте! Право аренды земли переходит к вам вместе с помещением автоматически, согласия арендодателя не нужно - ст. 552 ГК РФ и ст. 35 ЗК РФ, поэтому вторая пошлина не была юридической обязанностью.
Но запись в ЕГРН Росреестр сам не обновит, а без неё для банка, администрации и любого третьего лица арендатором числится прежний собственник - и выкуп участка или согласование реконструкции упрутся именно в это, так что заявление вы подали не зря.
Одно уточнение: если купили только кабинет, а не всё здание, полная замена арендатора невозможна - вы становитесь одним из соарендаторов; проверьте, как регистратор оформила заявление, иначе возможна приостановка (пошлина при отказе не возвращается, при отзыве заявления вернут половину - п. 4 ст. 333.40 НК РФ).