Внешнее совместительство без договора: можно ли не подписывать и не отрабатывать 2 недели при отказе от работы в частном центре

Я работаю врачом в государственной поликлинике. Меня пригласили работать по внешнему совместительству на сдельную работу в частный центр. 04.08 я нар имела заявление о том чтобы меня приняли на работу, но трудового договора не было. С 05.08.26 мне поставили смены, часы работы были проставлены с 16:30 до 19:00, но приема не было т.к не было пациентов желающих записаться на прием. Начальница кадров сказала что подготовит трудовой договор, после чего я сказала ей, что не могу дальше работать в их организации. В ответ я услышала , что приходите 11.08, сначала подпишите трудовой договор, а затем напишите заявление на увольнение. Подскажите, могу ли я не отрабатывать 2 недели и могу ли я не подписывать трудовой договор