Здравствуйте!
Если вы сами написали договор дарения и оформили вклад на имя мамы, то формально этот договор можно считать действительным, но лучше его как-то зафиксировать, чтобы потом не было вопросов. Нотариус действительно не обязан делать копии таких договоров, если это не обязательное нотариальное действие.
Можно сделать так:
Сделать несколько заверенных копий договора у любого нотариуса это не то же самое, что нотариальное удостоверение, но копии с отметкой нотариуса будут весомее, если вдруг понадобится доказать дарение.
Хранить оригинал договора и копии в надежном месте.
Можно также отправить договор заказным письмом себе или маме с уведомлением это тоже подтверждение даты и содержания.