Добрый день, Виктория
Чтобы получить в наследство мамину долю в наследстве бабушки вам нужно было вступать наследство.
Обещание наследника вступившего в наследство выплатить компенсацию невступившим в наследство - это только его обещение и ваши с ним договоренности. Обязать его выплатить компенсацию, даже в судебном порядке, вы не сможете.
Если он не захочет выплачивать вам компенсацию, то возможно получится восстановить вам сроки вступления или признать вас фактически принявшими наследство, но тут нужно изучать обстоятельства вашей ситуации и наличие оснований для этого