Добрый день.
Если Вы прописаны в квартире, то приватизация невозможна, если даже один зарегистированный жилец против приватизации.
Никто Вас выселить из квартиры не может, здесь нет оснований.
Сдавать свою часть в квартире можно с согласия всех зарегистрированных в квартире.
Если стороны не могут решить вопрос, разрешается через суд.
Но и в этом случае закон на Вашей стороне, у Вас дети до 18 лет, это Ваш козырь.
Так по закону (ст. 20 ГК РФ), дети проживают по месту регистрации своих родителей. Таким образом Вам беспокоиться собственно говоря не о чем.
Живите и дальше в квартире, как и прежде.
Ответ был полезным, отметьте лайком (палец вверх)