Здравствуйте, Елена!
Данный вопрос не совсем является вопросом правового характера. Принятие решения согласиться или нет зависит от Вас.
Единственно, что можно сказать, управление образования (и вообще никто) не имеет права заставлять, принуждать соглашаться или нет на дополнительные обязанности. Совет: зафиксируйте угрозы управления образования на диктофон и затем обращайтесь по факту угроз в прокуратуру.
В случае, если Вас уволят, будут основания для восстановления Вас на работе в судебном порядке с выплатой заработной платы за время вынужденного прогула.