Добрый день.
Да, организация может подать гражданский иск в суд, но при наличии оснований.
При этом вас уволить просто так также не могут, нужны веские основания согласно ст. 77, 81 ТК РФ.
Здесь на практике должны были применить меры дисциплинарного характера согласно ст. 192-193 ТК РФ.
Если написали заявление об увольнении, имеете право его отозвать.
Если был причинен ущерб организации, она через суд может взыскать компенсацию, возмещение убытков и ущерба (ст. 15, 1064 ГК РФ).
Но принуждение к увольнению это уже нарушение ТК РФ.
Есть основания для подачи жалобы в ГИТ Роструда (ст. 352 ТК РФ).
Если будет подан иск, готовьте написать на иск возражение в порядке ст. 35, 149 ГПК РФ.
На практике вопрос решается путем выплаты компенсации (суммы ущерба), но в разумных пределах.
Ответ был полезным, отметьте лайком