Здравствуйте!
Это действительно неправомерно. Запросите в больнице письменный отказ от проведения рентгена по направлению хирурга с целью обратиться к главврачу с жалобой - скорее всего, после этого найдется способ решить вопрос на месте.
Если нет, то в жалобе главврачу опишите сложившуюся ситуации со всей информацией и дополните просьбой организовать проведение рентгенографии согласно имеющемуся направлению или дать письменный мотивированный отказ.
Дополнительно можно обратиться в страховую с описанием ситуации, они могут провести проверку, но это потребует больше времени с их стороны.