Мать ребёнка при рождении дала свою фамилию ребёнку Ссылаясь на то

Здравствуйте. Мать ребёнка при рождении дала свою фамилию ребёнку. Ссылаясь на то что якобы надо было жениться. В роддоме в ЗАГСе при оформлении отцовства угрожала и шантажировала что вообще отказ по отцовству даст. Тогда в шоковом состоянии не было возможности с ней выяснять эти моменты. Все бумаги подписал. Отцовство с рождения признано. Впоследствии выяснил что фамилия у матери не девичья , а от первого брака. Получается ребенок носит фамилию её первого мужа. С 3ех месяцев плачу алименты в размере 40000 руб (официально переводят с работы, оформляла через суд алименты). Сейчас ребенку 1.5 года. Активно участвую в жизни ребёнка (через суд добивался встреч с ребёнком, не давала видеться). Вопрос: могу ли я добиться судебным путем, либо через органы опеки смены фамилии ребёнка на свою? Сама мать отказывается менять фамилию. Теперь ссылаясь на то что ей надо будет много инстанций проходить, заменять много документов.