Здравствуйте. 1) Нет. Трудовое законодательство РФ строго регламентирует основания для увольнения. Работодатель не имеет права просто так, без оснований, уволить работника. Увольнение должно быть обосновано и соответствовать Трудовому кодексу РФ ( в ст. 81 ТК РФ можете посмотреть основания для увольнения).
Работодатель не имеет права принуждать работника писать заявление об увольнении по собственному желанию. Это является нарушением трудовых прав работника.
2) Если заявление об увольнении написано не самим работником, а за него (и подделана подпись), это является грубым нарушением трудового законодательства и незаконным увольнением.
Необходимо как можно скорее сообщить работодателю о том, что заявление было поддельным.
Составьте письменную претензию работодателю. Если реакции не последует то составьте жалобу в Государственную инспекцию труда (трудовую инспекцию) по месту нахождения работодателя. В жалобе укажите все обстоятельства дела, приложите копию претензии к работодателю, копию приказа об увольнении и другие документы.
Трудовая инспекция проведет проверку и, в случае выявления нарушений, примет меры к привлечению работодателя к ответственности.