Могу ли я выписаться из квартиры и оставить прописанным ребёнка 2

Выписать ребёнка и не прописать его в другом месте нельзя — ребёнок должен быть зарегистрирован по месту жительства отца, матери или опекуна.

До 14 лет зарегистрировать ребёнка отдельно от родителей можно лишь в двух случаях:

-Когда у кого-то из родителей кроме постоянной регистрации есть временная, и тогда по такому адресу можно прописать и ребёнка.

-Когда кроме родителей у ребёнка есть опекун, его регистрируют по адресу опекуна.

Нет, Вы не можете выписаться из квартиры и оставить прописанным одного только ребёнка 2 лет.

Вас сразу привлекут по ст. 5.35 КоАП РФ.

В Ваше отсутствие - только оформление временной опеки любым родственником или знакомым. Иначе никак. Вас могут и правах ограничить вполне.