Доброго времени суток!
Вы правы, что беспокоитесь об извещении работодателя.
Более того, Вы можете известить и СФР об открытии больничного, если он по каким-то причинам не отразится в ЕПГУ.
Правовые основания Вы так же правильно указали: у бывшего работодателя возникает обязательство по оплате больничного в размере 60% от средней зарплаты бывшего сотрудника согласно прав, предоставляемых п. 2 ст. 7 закона № 255-ФЗ.
Обращение в СФР рассматриваются только через online-приемную Исполнительной дирекции СФР или по почте РФ
https: //social-insurance.sfr.gov.ru/reception_desk/