По общему правилу, арендаторы отвечают за повреждения, вызванные их неаккуратным использованием квартиры. Если порог двери изношен, это может быть связано либо с естественным износом, либо с неосторожным обращением.
Если в договоре аренды прописано, что арендатор несет ответственность за состояния имущества и должно уточняться какое именно имущество (второе и третье) — возникает необходимость в оценке. Вам необходимо посмотреть на содержание договора: есть ли там пункты, касающиеся ответственности арендатора за естественный износ.
Если вы можете доказать, что порог входной двери изношен не только за ваше время проживания, то арендодатель не имеет права требовать оплату полной стоимости. Возможно, стоит предложить арендодателю провести экспертизу, чтобы выяснить степень износа.