Добрый день, Кристина
Вам надо подавать иск с двумя требованиями и о взыскании алиментов, и об установлении отцовства.
Так как отцовство у вас не установлено, то алименты назначат только с даты обращения в суд.
Сдать тест его обяжет суд, в случае его отказа суд признает это как косвенное признание отцовства.
По адресу - в иске пишите что адрес неизвестен и что просите суд запросить адресную справку