Здравствуйте, Мария!
В описанной вами ситуации, к сожалению, сама по себе регистрация (прописка) не обязывает маму с ребёнком жить по месту регистрации. Согласно статье 65 Семейного кодекса РФ, место жительства ребёнка определяется по соглашению родителей, а если такого нет — по решению суда. Если между вами было заключено мировое соглашение и утверждено судом, и в нём, например, указан конкретный порядок общения, который невозможно реализовать из-за переезда, вы вправе обратиться в суд с требованием об изменении порядка общения или с требованием обеспечить условия для его исполнения.
Обязанность вернуться обратно может быть возложена только в том случае, если в соглашении прямо указано, что ребёнок должен проживать в определённом месте или что переезд невозможен без вашего согласия. Если таких условий нет, суд вряд ли обяжет мать вернуться исключительно из-за регистрации.
Вы вправе обратиться в суд с заявлением о нарушении условий мирового соглашения и просить установить новый порядок общения, с учётом новых обстоятельств. Суд будет исходить из интересов ребёнка, а не формальных оснований, таких как регистрация.
Если ситуация для вас болезненная и тяжёлая — искренне сочувствую, но помните, что закон предоставляет вам механизмы для защиты своих прав как отца.
С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.