Здравствуйте, Иван!
Да, вы имеете право заменить паспорт гражданина Российской Федерации даже в случае, если не состоите на воинском учёте, не имеете военного билета или приписного удостоверения. Отказ в замене паспорта по этим основаниям будет незаконным, так как паспорт — это основной документ, удостоверяющий личность гражданина РФ, и его выдача, замена или оформление не может быть поставлена в зависимость от исполнения воинской обязанности.
Однако при достижении 20 или 45 лет паспорт меняется в обязательном порядке, и в этот момент сотрудники МВД могут направить информацию о вашем уклонении в военный комиссариат, так как при подаче заявления на замену паспорта, как правило, запрашиваются сведения о постановке на воинский учёт. Важно понимать, что формально за уклонение от постановки на воинский учёт (если вы не являетесь по уважительной причине) предусмотрена административная ответственность по ст. 21.5 КоАП РФ, а в отдельных случаях возможна и уголовная по ст. 328 УК РФ.
Если ситуация у вас непростая, постарайтесь проявить осторожность и подготовьтесь к возможным вопросам со стороны органов. Желаю вам мужества и спокойствия — выход есть даже из сложной ситуации.
С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.