Здравствуйте, Ирина!
В вашей ситуации важно соблюсти требования законодательства о государственной гражданской службе, в частности статьи 17 и 16 Федерального закона от 27.07.2004 № 79-ФЗ «О государственной гражданской службе Российской Федерации», которые ограничивают право госслужащих на занятие иной оплачиваемой деятельностью. Преподавательская деятельность возможна, но она должна быть разрешена и не входить в перечень ограничений.
Для оформления уведомления рекомендую использовать следующую форму, оформленную на имя представителя нанимателя (руководителя государственного органа):
Уведомление о выполнении иной оплачиваемой деятельности
Уважаемый(ая) [ФИО руководителя]!
Сообщаю, что в соответствии с частью 1 статьи 17 Федерального закона от 27 июля 2004 г. № 79-ФЗ «О государственной гражданской службе Российской Федерации» мною осуществляется иная оплачиваемая деятельность — преподавательская.
Я, [ФИО полностью], замещаю должность консультанта в [указать полное наименование государственного органа]. Одновременно с [указать дату начала] исполняю обязанности преподавателя по совместительству на 0,5 ставки в [указать полное наименование ВУЗа, факультет, кафедру], на основании трудового договора от [дата], по предмету [указать, если требуется].
Настоящим уведомляю Вас о совмещении государственной гражданской службы с преподавательской деятельностью, осуществляемой в порядке внешнего совместительства.
Прошу рассмотреть возможность продолжения данной деятельности с учётом положений статьи 17 указанного закона.
[Дата]
[Подпись] [ФИО]
Также рекомендую приложить копию трудового договора или приказа о приеме в ВУЗ. После подачи уведомления работодатель должен рассмотреть возможность и принять решение, возможно в виде распоряжения или резолюции.
Если у вас возникнут сложности с оформлением — обязательно напишите, помогу доработать текст.
С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.