Здравствуйте, Мария!
Про наследование квартиры, увы, забудьте.
Так как супруг является злостным неплательщиком алиментов, то имеются основания для лишения родительских прав по ст. 69 СК РФ. Но для начала советую, привлечь его дважды к административной, а после этого, если не исправится, к уголовной ответственности. После этого будут наиболее высокие шансы для удовлетворения искового заявления о лишении родительских прав.