На зонах контроля при пересечении границ российский паспорт не требуется, если въезд в другую страну для граждан России открыт по загранпаспорту. Поэтому после смены фамилии люди продолжают ездить со старым заграничным паспортом до конца срока его действия. Особенно если в нём есть действующая виза.
Но никто не может дать гарантий, что по какой-либо причине на таможенном или паспортном контроле не попросят показать ваш российский паспорт. Или в стране пребывания. Например, если вы потеряли загранпаспорт в другой стране и вам нужно обратиться в Российское консульство, чтобы оформить документ для выезда из страны.