Снимал квартиру и когда заселялся то подписал договор на 1 месяц только

Снимал квартиру и когда заселялся, то подписал договор на 1 месяц только со своей стороны и отправил фотографию через WhatsApp и после этого проживал еще 4 месяца. Сейчас грозятся подать в суд за порчу имущества (незначительную). Имел ли договор юр. ценность, если был подписан только одной стороной и каковы шансы, что через суд они смогут что-то доказать? Дополнение: исполнителем договора был риелтор, а дальнейшая связь шла с хозяйкой. Была устно снижена стоимость аренды. В договоре не было прописано предоставляемое имущество