Получение квартиры по программе ветхого жилья

Моя мать получила квартиру по программе ветхого жилья. Я, ее сын прописан у жены в доме и мы с матерью живем отдельно. У меня двое сыновей. Один женился недавно и живет с женой на съемной квартире. Другой (младший) сын живет с нами (с родителями). Вопрос. После смерти матери что будет с этой квартирой, если там никто не прописан кроме нее - получила ее по программе? Не перейдет эта квартира в случае ее смерти государству? И еще. Если я пропишу туда сына (неважно какого) будет ли он унаследовать эту квартиру? Спасибо за ответ.