Здравствуйте!
Поскольку квартира неприватизированная, то речи о наследовании не идёт. Право проживать там и в том числе участвовать в приватизации принадлежит гражданам, зарегистрированным в этой квартире, нужно переоформить договор соцнайма.
Если у вас остались вопросы или требуется более подробная консультация со ссылками на нормативные акты, правоприменительной практикой, можете обратиться за консультацией по контактам в моём профиле.