Добрый день.
Если Вы не заключали никаких договоров Вашим работодателем, то юридически Вы не работаете у него. Если отсутствует заключённый между Вами трудовой договор, то, соответственно, и трудовые правоотношения на Вас не распространяются. 2-х недельная отработка предусмотрена ТК РФ при увольнении работника по собственному желанию. Можете смело уходить с работы в то время, когда Вам будет удобно.