Константин, здравствуйте, тот факт, что акт не подписан виновной стороной на дело не влияет. Глааное факт оиказа зафиксировать и двигаться дальше. Если вина соседа в затоплении установлена управляющей компанией, то в рамках досудебного урегулирования вы должны соседу направить претензию и обозначить сумму ущерба,которая бы вас устроила. Если позиция виновной стороны уже понятна, то обращайтесь к эксперту для определения стоимости ремонта и подавайте исковое. Какой суд – зависит от суммы ущерба, если до 50 тысчч рублей мировые, больше – федералы