Добрый день, Анна!
Отец ребенка не может быть освобожден от выплаты алиментов ребенку на основании отсутствия официального заработка. В вашем случае он обязан выплачивать алименты на содержание ребенка по МРОТу. Советую вам возбудить исполнительное производство, осуществить расчет неустойки и взыскать ее в судебном порядке, при взаимодействии с приставами осуществить арест(ограничение) на движимое и недвижимое имущество нерадивого отца ребенка.