будет ли идти стаж работы по такому договору

Здравствуйте. Я хочу устроиться на работу. Сейчас я не работаю и на руках имеется трудовая книжка. На собеседовании при трудоустройстве в некую компанию, мне сказали, что оформить официально на основное место работы не могут, т.к. компания маленькая, но могут оформить трудовой договор по совместительству. И вот такой вопрос: будет ли идти стаж работы по такому договору и могу ли я вообще работать по совместительству(35 часов в неделю), если я на данный момент не имею основного места работы? Может ли работодатель в таком случае, у которого я работаю по совместительству, внести в трудовую книжку соответствующую информацию о трудовой деятельности?