Долг по расторгнутому договору

Здравствуйте. как быть в такой ситуации с ростелекомом: у нас подключен домашний телефон, договор был заключен на отца. в 2009г он умер, но договор мы сразу переоформить не могли, тк у нас не было нужных документов на квартиру (ртк требует св-во о собственности или прописку), переоформить договор мы смогли только в декабре 2012, при переоформлении матери выставили счет на оплату задолженности, без этого переоформление невозможно, мама его сразу же оплатила. летом 2013 на имя отца начали приходить письма с требованием погасить задолженность, мама попыталась узнать, откуда долг, ведь она все оплатила при переоформлении, на что специалисты ей ответили, якобы отец подключил в 2010 году интернет! (к слову, примерно в тоже время соседям нашим отказывали в подключении интернета в связи с тем, что нет свободных портов) то есть в 2010 году не было ни отца, ни документов, ни тех. возможности для подключения интернета, естественно мать сообщила об этом специалисту, спец сказал что это наверно ошибка, но на всякий случай нужно прислать им свидетельство о смерти. на этом мы посчитали инцидент исчерпанным и естественно не платили никакой долг. а недавно пришло письмо (опять на имя отца), что ртк продает наш долг мба финанс, и эти ребята теперь достают день и ночь (буквально!), и конечно долг увеличили в два раза, а ртк теперь говорит, что долг этот за декабрь 2012, якобы счет за месяц у них делится пополам и за одну половину мать заплатила при переоформлении, а за вторую должна была заплатить в следующем месяце (о чем они конечно забыли сказать), а в квитанциях на ее имя его не было, тк долг по расторгнутому договору отца. но разве не должны они были выставить полный счет? что за бред с половиной месяца? почему мы должны платить, ведь это же не наша ошибка? и должны ли вообще, они же до последнего момента (до обращения к коллекторам) даже обосновать его не могли, несли чушь! как быть? платить ли? и кому? сумма небольшая, но нам легче выбросить эти деньги в форточку, чем отдать их таким вымогателям и обманщикам