В мае 2018 г у мужа умер отец Через несколько месяцев

Здравствуйте. В мае 2018 г у мужа умер отец. Через несколько месяцев он обратился к нотариусу для того чтобы вступить в наследство на квартиру. Мой муж - единственный наследник. Написал заявление. Но, дело в том, что оказалось что в документах на квартиру оказалась ошибка в одной букве в фамилии отца. И нотариус сказал что нужно подавать в суд чтобы доказать что это один и тот же человек. И только после этого можно вступить в наследство. Вот, уже год прошёл, а мой муж так и не занялся этим вопросом. Скажите, какие последствия могут быть? Вообще в какие сроки нужно все это сделать? Переживаю как бы не остаться без квартиры.