Да, за недостающий месяц арендодатель вправе требовать плату: срок уведомления в 60 дней записан в Вашем договоре, и ранний выезд от него не освобождает. Но этот месяц может закрыть обеспечительный платеж: он засчитывается в счет долга при обстоятельствах, которые указаны в договоре (п. 1 ст. 381.1 ГК РФ)
Слабое место в возврате помещения: пока Вы не сдали его по акту, плата начисляется за все время просрочки (ст. 622 ГК РФ), и выезд без акта может обойтись дороже месяца
Напишите в чат на сайте, что в договоре сказано про зачет обеспечительного платежа и порядок возврата помещения, скажу, как выйти без суда