Съезд с аренды в Яндекс.Жильё: должны ли платить за пустые дни и 12 000 за клининг после подписания акта?

Добрый день! Снимали квартиру у собственника через приложение "Яндекс Аренда.Жильё". Собственник 24 августа уведомил нас о том, что собирается продавать квартиру и мы должны съехать. На съезд нам даётся 30 дней по закону, до 24 сентября. Мы съехали с квартиры 10 сентября, так как у нас был оплачен месяц с 10 августа по 10 сентября, но сервис просит оплатить сумму за дни, которые мы в квартире не проживаем(они упадут на счёт арендодателя). При этом акт о том, что хозяин принял ключи и квартиру 10 числа подписан с обеих сторон. Должны ли мы платить эму неустойку? Второй вопрос состоит в том, что только через 3 дня после сдачи и подписания акта, в котором не было никаких к нам претензий, собственник написал нам о том, что его не устраивает чистота в квартире и он требует с нас ещё 12 тысяч рублей за клининг. Грозиться обращаться в суд, так как по его мнению квартира была сдана не в том виде, в котром она была нам предосталвена два года назад. В договоре про клининг ничего не написано, он ссылается на пункт о том, что квартира должна быть чистой. мы убирались и только через три дня он заметил паутину