Здравствуйте!
Кто осуществляет уход согласно поданному заявлению, то есть бабушке. Выплаты же на её счёт и за счёт отчисления в СФР от работодателя бабушки.
Если бабушка получает пособие, но на самом деле не осуществляет уход хотя бы несколько часов в неделю и не вышла из отпуска, то могут быть вопросы со стороны государства по основаниям ст 159.2 УК РФ, если на неё заявит мать ребёнка.
Уход лучше фиксировать документально: видео, аудио, свидетели и т.д.
Мать ребёнка пособия могла получать по основаниям ст. 13 ФЗ 81, если она студентка и никогда не работала.
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_6659/25110bf284e89644efcba097c2813f55d0adda0b/
Если не студентка и никогда не работала, то пособие она бы получала по основаниям ст. 9 ФЗ 81.
Если есть спор с матерью ребёнка, то помните о ст. 159.2 УК РФ, не подаст ли она на Вашу сестру в СК РФ?